Ο όσιος αυτός ασχολήθηκε με επιτυχία στη διοίκηση της Μονής, επίσης με πολύ ζήλο καλλιέργησε την πνευματική ζωή των αδελφών της Μονής, δίνοντας αυτός πρώτος τον εαυτό του τέλειο υπόδειγμα σε κάθε αρετή. Τόση ήταν η φήμη της αγιότητας του, ώστε ο αυτοκράτορας Βασίλειος του πρότεινε την Αρχιεπισκοπή της Κύπρου, αλλά ο Ευθύμιος προτίμησε το αγαπημένο του Μοναστήρι και έτσι δεν δέχθηκε την πρόταση του αυτοκράτορα.
Ο Όσιος Ευθύμιος καταγόταν από την πόλη Τάω της Ιβηρίας και έζησε στο δεύτερο μισό του 10ου αιώνα και αρκετά χρόνια του 11ου αιώνα μ.Χ. Το 965 μ.Χ. ήλθε και κατοίκησε κοντά στον Άγιο Αθανάσιο της Μονής Λαύρας, ο σύμβουλος του βασιλιά της Γεωργίας (Ιβηρίας) Δαυίδ Κουροπαλάτη, Ιωάννης Βαρασβατσέ.
Μετά από λίγο έφερε και τον γιο του Ευθύμιο, καθώς και άλλους επίσημους Γεωργιανούς και έγιναν όλοι μοναχοί. Επειδή όμως τους είχε παραχωρηθεί μικρός χώρος, ο πνευματικός τους προϊστάμενος Ιωάννης Βαρασβατσέ ανέλαβε την πρωτοβουλία να Ιδρύσουν ανεξάρτητο μοναστήρι. Πράγμα που έγινε με την αρωγή του βασιλιά Βασιλείου του Βουλγαροκτόνου, και ονομάστηκε Μονή Ιβήρων, διότι οι κτήτορές της ήταν Ίβηρες (Γεωργιανοί). Το 998 μ.Χ. (κατ’ άλλους το 1003 μ.Χ.), που πέθανε ο Ιωάννης ο Ίβηρας, τον διαδέχθηκε ο γιος και συνεργάτης του Ευθύμιος.
Ο όσιος αυτός ασχολήθηκε με επιτυχία στη διοίκηση της Μονής, επίσης με πολύ ζήλο καλλιέργησε την πνευματική ζωή των αδελφών της Μονής, δίνοντας αυτός πρώτος τον εαυτό του τέλειο υπόδειγμα σε κάθε αρετή. Τόση ήταν η φήμη της αγιότητας του, ώστε ο αυτοκράτορας Βασίλειος του πρότεινε την Αρχιεπισκοπή της Κύπρου, αλλά ο Ευθύμιος προτίμησε το αγαπημένο του Μοναστήρι και έτσι δεν δέχθηκε την πρόταση του αυτοκράτορα.
Το 1028 μ.Χ. πήγε στην Κωνσταντινούπολη για Αγιορείτικες υποθέσεις, όπου και πέθανε στις 13 Μαΐου, ο ενάρετος και ευσεβής αυτός άνδρας.
